Question

4．函數(shù)y=x²-2x+$\frac{1}{4}$，x∈[-1，2）的值域是[-$\frac{3}{4}$，$\frac{13}{4}$]．

Answer 1

分析 求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，研究函數(shù)在x∈[-1，2）的單調(diào)性，解出最值，寫出值域即可．

解答 解：函數(shù)y=x²-2x+$\frac{1}{4}$的對(duì)稱軸是x=1，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在[-1，1]上是減函數(shù)，在[1，2）上函數(shù)是增函數(shù)
又x=-1，y=$\frac{13}{4}$，
x=1，y=-$\frac{3}{4}$，
x=2，y=$\frac{1}{4}$，
故函數(shù)的值域是[-$\frac{3}{4}$，$\frac{13}{4}$]．
故答案為[-$\frac{3}{4}$，$\frac{13}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在何處取到最值，二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，一些求最值的問題最后往往歸結(jié)到二次函數(shù)的最值上來