Question

如圖，用A、B、C、D四類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N₁、N₂.當(dāng)元件A、B、C、D都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N₁正常工作；當(dāng)元件A、B至少有一個(gè)正常工作，且C、D至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N₂正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為0.80、0.90、0.90、0.70，分別求系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

解析：N₁正常工作等價(jià)于A、B、C、D都正常工作，N₂正常工作等價(jià)于A、B中至少一個(gè)正常工作，且C、D中至少有一個(gè)正常工作.且A、B、C、D正常工作的事件相互獨(dú)立.分別記元件A、B、C、D正常工作為事件A、B、C、D，由已知P（A）=0.80，P（B）=0.90，P（C）=0.90，P（D）=0.70.

(1)P₁=P(A·B·C·D)

=P(A)P(B)P(C)·P(D)=0.80×0.90×0.90×0.70=0.453 6.

(2)P₂=P(1-·)·P(1-·)

=［1-P()·P()］［1-P()·P()］

=(1-0.2×0.1)×(1-0.1×0.3)=0.98×0.97=0.950 6.