Question

某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y（萬元）與機器運轉(zhuǎn)時間x（年數(shù)，x∈N^*）的關(guān)系為y=-x²+18x-25．則當(dāng)每臺機器運轉(zhuǎn)

5

年時，年平均利潤最大，最大值是

8

萬元．

Answer 1

分析：確定年平均利潤函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意，年平均利潤為

y

x

=-x-

25

x

+18
∵x＞0，∴x+

25

x

≥2

x× 25 x

=10
當(dāng)且僅當(dāng)x=5時，取等號
∴當(dāng)x=5時，年平均利潤最大，最大值是-10+18=8萬元
故答案為：5，8

點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．