Question

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).

(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2) 令函數(shù)．當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) ，

 

(2) 的取值范圍為.

【解析】

試題分析：(1) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對討論用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性；(2)在處導(dǎo)數(shù)相等得，由不等式性質(zhì)可得恒成立，所以，對恒成立，令，求其最小值，即的最大值.

試題解析：(1)                  1分

 

       5分

（2）由題意，可得（，且）

即           7分

∵，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又

∴  對恒成立

令，

則對恒成立

∴在上單調(diào)遞增，∴              11分

故                                     12分

從而“對恒成立”等價于“”

∴的取值范圍為                           13分

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.