Question

要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20厘米，要使其體積最大，則其高應為（　�。├迕祝�

• A．

  20 3

  3

• B．100
• C．20
• D．

  20

  3

Answer 1

分析：設出圓錐的高x，求出底面半徑，推出體積的函數表達式，利用導數求出體積的最大值時的高即可．

解答：解：設圓錐的高為x，則底面半徑為

202-x2

其體積為V=

1

3

πx（20²-x²）（0＜x＜20），V′=

1

3

π（400-3x²），
令V′=0，解得x₁=

20 3

3

，x₂=-

20 3

3

（舍去）．
當0＜x＜

20 3

3

時，V′＞0；當

20 3

3

＜x＜20時，V′＜0；
∴當x=

20 3

3

時，V取最大值．
故選A

點評：本題考查旋轉體問題，以及利用導數求函數的最值問題，考查計算能力，是中檔題．