Question

如圖在直角坐標(biāo)系中，點A（5，2），B（2，m）AD⊥OB，垂足為D，
（1）若m=6時，求直線AD的方程；
（2）若△AOB的面積為8，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由m=6可求B，進而可求K_OB，然后由AD⊥OB，結(jié)合直線垂直的斜率關(guān)系可求AD的斜率，進而可求直線方程
（2）利用兩點間的距離公式可求|OB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

4+m2

，然后求出直線OB的方程，結(jié)合點到直線的距離公式可求A到直線OB的距離，代入三角形的面積公式可求

解答：解：（1）當(dāng)m=6時，B（2，6）-------（1分）
∴kOB=

y2-y1

x2-x1

=

6-0

2-0

=3-------（3分）
∵AD⊥OB
∴k_OB×k_AD=-1-------（4分）
∴kAD=-

1

3

--------（5分）
根據(jù)點斜式可得：y-2=-

1

3

(x-5)
即直線AD的方程為：x+3y-11=0-----（6分）
（2）∵|OB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

=

4+m2

---（7分）
而直線OB的方程為：y=

m

2

x----（8分）
故A到直線OB的距離h=

|5m-4|

4+m2

----（9分）
∴S△AOB=

1

2

×h×|OB|=

1

2

×|5m-4|=8-----（10分）
解得：m=4或m=-

12

5

-----（12分）

點評：本題主要考查了直線垂直的斜率關(guān)系的應(yīng)用，直線的點斜式方程的應(yīng)用及點到直線的距離公式的簡單應(yīng)用．