【題目】設(shè)數(shù)據(jù)
是鄭州市普通職工
個(gè)人的年收入,若這
個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
,平均數(shù)為
,方差為
,如果再加上世界首富的年收入
,則這
個(gè)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)
,
.已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)
和
的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,
(i)求證:
在
處的導(dǎo)數(shù)等于0;
(ii)若關(guān)于x的不等式
在區(qū)間
上恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列
中,
.
(1)判斷數(shù)列
是否為等比數(shù)列?并說(shuō)明理由;
(2)若對(duì)任意正整數(shù)
,
恒成立,求首項(xiàng)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系
中,曲線
上的點(diǎn)均在曲線
外,且對(duì)
上任意一點(diǎn)
,
到直線
的距離等于該點(diǎn)與曲線
上點(diǎn)的距離的最小值.
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)若點(diǎn)
是曲線
的焦點(diǎn),過(guò)
的兩條直線
關(guān)于
軸對(duì)稱,且分別交曲線
于
,若四邊形
的面積等于
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】類比三角形中的性質(zhì):(1)兩邊之和大于第三邊;(2)中位線長(zhǎng)等于底邊的一半;(3)三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn); 可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì):(1)任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積;(2)過(guò)四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的
;(3)四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)。其中類比推理結(jié)論正確的有 ( )
A. (1) B. (1)(2) C. (1)(2)(3) D. 都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別過(guò)橢圓
左、右焦點(diǎn)
的動(dòng)直線
相交于
點(diǎn),與橢圓
分別交于
與
不同四點(diǎn),直線
的斜率
滿足
.已知當(dāng)
與
軸重合時(shí),
,
.
![]()
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)是否存在定點(diǎn)
,使得
為定值?若存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ)
;(Ⅱ)
,
和
.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)
與
軸重合時(shí),
垂直于
軸,得
,得
,
從而得橢圓的方程;(2)由題目分析如果存兩定點(diǎn),則
點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,所以把
坐標(biāo)化,可得
點(diǎn)的軌跡是橢圓,從而求得定點(diǎn)
和點(diǎn)
.
試題解析:
當(dāng)
與
軸重合時(shí),
, 即
,所以
垂直于
軸,得
,
,, 得
,
橢圓
的方程為
.
焦點(diǎn)
坐標(biāo)分別為
, 當(dāng)直線
或
斜率不存在時(shí),
點(diǎn)坐標(biāo)為
或
;
當(dāng)直線![]()
斜率存在時(shí),設(shè)斜率分別為
, 設(shè)![]()
由
, 得:
, 所以:
,
, 則:
![]()
. 同理:![]()
, 因?yàn)?/span>
, 所以![]()
, 即
, 由題意知
, 所以
, 設(shè)
,則
,即
,由當(dāng)直線
或
斜率不存在時(shí),
點(diǎn)坐標(biāo)為
或
也滿足此方程,所以點(diǎn)
在橢圓
上.存在點(diǎn)
和點(diǎn)
,使得
為定值,定值為
.
考點(diǎn):圓錐曲線的定義,性質(zhì),方程.
【方法點(diǎn)晴】本題是對(duì)圓錐曲線的綜合應(yīng)用進(jìn)行考查,第一問(wèn)通過(guò)兩個(gè)特殊位置,得到基本量
,
,得
,
,從而得橢圓的方程,第二問(wèn)由題目分析如果存兩定點(diǎn),則
點(diǎn)的軌跡是橢圓或者雙曲線 ,本題的關(guān)鍵是從這個(gè)角度出發(fā),把
坐標(biāo)化,求得
點(diǎn)的軌跡方程是橢圓
,從而求得存在兩定點(diǎn)
和點(diǎn)
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知
,
,
.
(Ⅰ)若
,求
的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)為
,記
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.
(1)求角A的大;
(2)若△ABC的面積S=
,求sinB+sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】挑選空間飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”,要想通過(guò)需要五關(guān):目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考(文化考試)、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān),根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5、0.6、0.75,能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6、0.5、0.4,由于他們平時(shí)表現(xiàn)較好,都能通過(guò)政審關(guān),若后三關(guān)之間通過(guò)與否沒(méi)有影響.
(1)求甲被錄取成為空軍飛行員的概率;
(2)求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一個(gè)人通過(guò)復(fù)檢的概率;
(3)設(shè)只要通過(guò)后三關(guān)就可以被錄取,求錄取人數(shù)
的分布列.
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