Question

【題目】如圖，一智能掃地機(jī)器人在處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的處和北偏東30°方向上的處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到的距離比到的距離少0.4米，于是選擇沿路線清掃，已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2，忽略機(jī)器人吸入垃圾及在處旋轉(zhuǎn)所用時間，10秒鐘完成了清掃任務(wù)．

（1）、兩處垃圾的距離是多少？

（2）智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角的正弦值是多少？

Answer 1

【答案】（1）、兩處垃圾的距離是1.4米；（2）．

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)已知條件求得，利用余弦定理求得，利用除以掃地機(jī)器人的速度等于列方程，解方程求得，進(jìn)而求得.

（2）利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的值.

（1）設(shè)，依題意可知，由余弦定理得

.

所以，即，

即，兩邊平方并化簡得，解得或（舍去）.所以米.

（2）由（1）可知，由余弦定理得.

由于，所以.