Question

18．函數(shù)y=2x³+3x²-12x+1的單調(diào)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，1）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=6x²+6x-12=6（x²+x-2）=6（x-1）（x+2），
由f′（x）＞0得6（x-1）（x+2）＞0，得x＞1或x＜-2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得6（x-1）（x+2）＜0，得-2＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，1），
故答案為：單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，1）

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．