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已知函數(shù)f（x）=log2
2+x
2-x
，求函數(shù)定義域，奇偶性，及在定義域上的單調性．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：由
4
2-x
-1＞0求函數(shù)的定義域，由奇偶性的定義確定函數(shù)的奇偶性，由復合函數(shù)的單調性說明函數(shù)的單調性．
解答： 解：f（x）=log2
2+x
2-x
=log2（
4
2-x
-1），
由
4
2-x
-1＞0解得，
-2＜x＜2，
即函數(shù)的定義域為{x|-2＜x＜2}；
∵f（-x）=log2
2-x
2+x
=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；
∵y=
4
2-x
-1在（-2，2）上是增函數(shù)，
∴f（x）=log2
2+x
2-x
在（-2，2）上是增函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性及單調性的求法與判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，試根據(jù)下列要求，把被遮擋的部分改為虛線．
（1）AB沒有被平面α遮擋；
（2）AB被平面α遮擋．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2≥0”的否定為（　�。�
A、?x∈R，x2＜0
B、?x∈R，x2≥0
C、?x∈R，x2＜0
D、?x∈R，x2≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：sin（nπ-
2π
3
）×cos（nπ+
4π
3
）（n∈z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

教師節(jié)到了，同學們制作了7張賀卡，編號為1，2，3…，7，準備送給六位老師，其中有一位老師2張，其余老師每人1張，如果送給同一位老師的2張賀卡編號不相連，則不同的送法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+x-6的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x，
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（m2+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞減函數(shù)，并且同時滿足下面兩個條件：①對正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②f（
1
2
）=1．
（1）求f（1）和f（4）的值；
（2）求滿足f（3+x）+f（3-x）＞-2的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　�。�
A、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＞e2014f（0）
B、e2014f（-2014）＜f（0），f（2014）＜e2014f（0）
C、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＞e2014f（0）
D、e2014f（-2014）＞f（0），f（2014）＜e2014f（0）

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