Question

如圖7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，試畫(huà)出它的直觀圖.

圖7

Answer 1

活動(dòng)：利用斜二測(cè)畫(huà)法作該梯形的直觀圖，要注意在斜二測(cè)畫(huà)法中，要有一些平行于原坐標(biāo)軸的線(xiàn)段才好按部就班地作圖，所以先在原坐標(biāo)系中過(guò)Ｄ作出該點(diǎn)在x軸的垂足，則對(duì)應(yīng)地可以作出線(xiàn)段ＤＥ的直觀圖，進(jìn)而作出整個(gè)梯形的直觀圖.

解：步驟是：

（1）如圖8所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線(xiàn)為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.如圖9所示，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x(chóng)′A′y′=45°.

（2）如圖8所示，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E.在x′軸上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE= cm≈2.598 cm；過(guò)E′作E′D′∥y′軸，使E′D′=ED，再過(guò)點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′=CD=2 cm.

          

圖8                               圖9

（3）連接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線(xiàn)，如圖10所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖.

圖10

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形的直觀圖.在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，便于畫(huà)點(diǎn)；原圖中的共線(xiàn)點(diǎn)，在直觀圖中仍是共線(xiàn)點(diǎn)；原圖中的共點(diǎn)線(xiàn)，在直觀圖中仍是共點(diǎn)線(xiàn)；原圖中的平行線(xiàn)，在直觀圖中仍是平行線(xiàn).本題中，關(guān)鍵在于點(diǎn)D′位置的確定，這里我們采用作垂線(xiàn)的方法，先找到垂足E′，再去確定D′的位置.