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(07年上海卷理)(14分)已知函數

(1)判斷的奇偶性  

(2)若是增函數,求實數的范圍

 

解析:(1)當時,,

對任意,

為偶函數.  

    當時,,

    取,得 ,  

     函數既不是奇函數,也不是偶函數. 

    (2)解法一:設

    ,  

    要使函數上為增函數,必須恒成立.

    ,即恒成立. 

    又,.  的取值范圍是

    解法二:當時,,顯然在為增函數. 

時,反比例函數為增函數,為增函數.

    當時,同解法一. 

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