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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（本小題滿分14分）

設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五

個球放入5個盒子內(nèi)．

（1）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？

（2）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

（3）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投

放方法？

解：（1）C₅²A₅⁴=1200（種）（2）A₅⁵-1=119（種）

（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全同的放法：1種

第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種

第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種

第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：2C₅²=20種

∴ 滿足條件的放法數(shù)為： 1+10+20=31（種）

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數(shù)f(x)的值域．

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