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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.

(1)求橢圓的方程；

(2) 為橢圓上任意一點，若，求的最大值和最小值.

(3)求的面積.

【答案】(1) (2) 最大值為1和最小值為（3）

【解析】試題分析：（1）由離心率及焦點坐標，易得方程；

（2）設(shè)則直線的方程為，與橢圓聯(lián)立由得的范圍，又，即可得解；

（3）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理得中點坐標，從而由的斜率，解得，進而得，由點到直線距離求得，利用求解即可.

試題解析：

(1)由已知得， ，

解得，又，

所以橢圓的方程為.

(2)設(shè)則直線的方程為，則.

由，得①

， 的最大值為1和最小值為.

(3)設(shè)直線的方程為，

由，得①

設(shè)的坐標分別為， ， 中點為，

則， ，

因為是等腰的底邊，所以，

所以的斜率，

解得，此時方程①為，

解得， ，所以， ，

所以，此時，點到直線的距離

，所以的面積.

練習冊系列答案
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【題目】已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．

（1）求證：BC⊥平面APC；
（2）若BC=3，AB=10，求三棱錐B﹣MDC的體積VB﹣MDC ．

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（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列，并求出an的通項公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列的前n項的和Tn ．

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①若， 分別是平面的法向量，則；

②若， 分別是平面， 的法向量，則；

③若是平面的法向量， 與共面，則；

④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直.

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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機地對不同年齡段50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：

并且，年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.

（Ⅰ）求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；

（Ⅱ）求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

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（Ⅱ）設(shè)M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
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(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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