Question

x∈（0，2），則y=

1

x

+

4

2-x

的最小值是

9

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，y=

1

x

+

4

2-x

=

1

2

（

1

x

+

4

2-x

）[x+（2-x）]=

1

2

[5+

2-x

x

+

4x

2-x

]，利用基本不等式可求函數(shù)的最小值

解答：解：∵0＜x＜2
∴0＜2-x＜2
則y=

1

x

+

4

2-x

=

1

2

（

1

x

+

4

2-x

）[x+（2-x）]
=

1

2

[5+

2-x

x

+

4x

2-x

]≥

1

2

(5+2

4

)=

9

2

當且僅當

2-x

x

=

4x

2-x

即x=

2

3

時取等號
故答案為：

9

2

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是靈活利用x+（2-x）=2的條件