Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面底面，且，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）要證，由于底面菱形中對(duì)角線，因此可取中點(diǎn)，從而有，即，于是只要證，即可得平面，從而得證線線垂直，這可由面面垂直的性質(zhì)得平面，從而得；

（2）換底，即，由（1）是棱錐的高，底面的面積是面積的一半，是菱形面積的四分之一，再由體積公式可得.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)榈酌?/span>為菱形，所以.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）解：由（1）可知四棱錐的高為.

因?yàn)?/span>，，，所以.

因?yàn)榈酌?/span>為菱形，，，

所以，

所以