Question

某大型企業(yè)2010年和2011年進行科技創(chuàng)新，企業(yè)有效轉型，產(chǎn)品大規(guī)模升級，該企業(yè)2012年季度利潤和季度能源成本分別為x、y，其值見表，x單位為千萬元，y單位為十萬元．下面四個結論：

季度	1	2	3	4
x	30	31	33	34
y	18	16	14	12

①點（x，y）構成的圖形是散點圖，這些點不在一條直線上；
②季度利潤與季度能源成本正相關；
③若直線l：

?

y

=

?

b

x+

?

a

是季度能源成本與季度利潤的回歸直線，則直線l經(jīng)過點（32，15）；
④由表可知2013年春季的利潤為3.55億元，能源成本為100萬元．
其中正確的是

 

（只填結論番號，多填少填錯填均得零分）．

Answer 1

分析：先求出點（x，y）的坐標，然后根據(jù)任意兩點的斜率是否相等進而可判定①的真假，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知季度利潤隨季度能源成本的增加而減小，可判定②的真假，根據(jù)平均數(shù)公式以及回歸直線要經(jīng)過平均值點可判定③的真假，根據(jù)統(tǒng)計結論對以后事件發(fā)生只能作可能性估計的，可判定④的真假．

解答：解：①點（30，18），（31，16），（33，14），（34，12），
∵

18-16

30-31

≠

16-14

31-33

，
∴（30，18），（31，16），（33，14）三點不共線，則點（x，y）不在一條直線上，點（x，y）構成的圖形是散點圖，故①正確；
②季度利潤隨季度能源成本的增加而減小，季度利潤與季度能源成本負相關，故②不正確；
③該企業(yè)2012年季度利潤平均為

30+31+33+34

4

=32千萬元，季度能源成本平均為

18+16+14+12

4

=15十萬元，
若直線l：

?

y

=

?

b

x+

?

a

是季度能源成本與季度利潤的回歸直線，則直線l經(jīng)過點（32，15），故③正確；
④統(tǒng)計結論對以后事件發(fā)生只能作可能性估計，不能是精確值，所以④不正確．
故答案為：①③．

點評：本題主要考查了回歸分析，以及判定一些點是否共線，回歸直線要經(jīng)過平均值點和統(tǒng)計結論對以后事件發(fā)生只能作可能性估計，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．