Question

（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講

如圖，直線經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)，且，，⊙O交直線于.

（1）求證：直線是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，求的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）5

【解析】

試題分析：（Ⅰ）如圖，連接OC，

∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB，∴ AB是⊙O的切線 

（Ⅱ）∵ ED是直徑， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中，

   ∵ tan∠CED=, ∴ = ，  ∵ AB是⊙O的切線，

∴ ∠BCD=∠E，又 ∵ ∠CBD=∠EBC，∴ △BCD∽△BEC,

∴ == ， 設(shè)BD=x,則BC=2x， 

   又BC²=BD·BE， ∴ =x·（ x＋6），

解得：x₁=0,x₂=2,  ∵ BD=x＞0,  ∴ BD=2，  ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5?

考點(diǎn)：平面幾何的證明計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用圓中的知識(shí)點(diǎn)及直線與圓相切相交的線段長(zhǎng)度關(guān)系推理計(jì)算