Question

設(shè){}是集合{|0≤s＜t,且s、t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a₁=3,a₂=5,a₃=6,a₄=9,a₅=10,a₆=12,….

將數(shù)列{}各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:

(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行與第五行各數(shù);

(2)求.

Answer 1

解:(1)設(shè)(0≤j＜i)為第i行,第j個(gè)數(shù),則第四行的數(shù)分別為a ₄₀,a₄₁,a₄₂,a₄₃.?

第五行的數(shù)分別為a₅₀,a₅₁,a₅₂,a₅₃,a₅₄.?

于是第四行的數(shù)分別為17,18,20,24.?

第五行的數(shù)分別為33,34,36,40,48.?

(2)n為的下標(biāo),?

三角形數(shù)表第一行第一個(gè)元素下標(biāo)為1,?

第二行第一個(gè)元素下標(biāo)為+1=2,?

第三行第一個(gè)元素下標(biāo)為+1=4,?

…?

第t行第一個(gè)元素下標(biāo)為+1,第t行第s個(gè)元素下標(biāo)為+s,該元素等于.?

據(jù)此判斷a₁₀₀所在的行.?

因?yàn)?SUB>,?

所以a₁₀₀是三角形數(shù)表第14行的第9個(gè)元素, a₁₀₀=2¹⁴+2^9-1=16 640.