如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．
(1) 求證：A、C、T三點共線；
(2) 如果
，四邊形APCB的面積最大值為
，求此時橢圓的方程和P點坐標．
(1) 證明：設橢圓方程為
＝1(a＞b＞0) ①，則A(0，b)，B(0，－b)，T
.
AT：
＝1 ②，BF：
＋
＝1 ③，解得交點C
，
代入①得
＝1，滿足①式，則C點在橢圓上，即A、C、T三點共線．
(2) 解：過C作CE⊥x軸，垂足為E，
則△OBF∽△ECF.
∵
，CE＝
b，EF＝c，則C
，代入①得
＝1，∴ a2＝2c2，b2＝c2.設P(x0，y0)，則x0＋2y
＝2c2.此時C
，AC＝
c，S△ABC＝
·2c·
＝
c2，
直線AC的方程為x＋2y－2c＝0，P到直線AC的距離為d＝
S△APC＝d·AC＝·
·c.只須求x0＋2y0的最大值，
(解法1)∵ (x0＋2y0)2＝x＋4y＋2·2x0y0≤x＋4y＋2(x＋y)＝3(x＋2y)＝6c2，∴ x0＋2y0≤
c.當且僅當x0＝y(tǒng)0＝
c時，(x0＋2y0)max＝c.
(解法2)令x0＋2y0＝t，代入x＋2y＝2c2得(t－2y0)2＋2y－2c2＝0，即6y－4ty0＋t2－2c2＝0.Δ＝(－4t)2－24(t2－2c2)≥0，得t≤c.當t＝c，代入原方程解得x0＝y(tǒng)0＝
c.
∴ 四邊形的面積最大值為
，∴ c2＝1，a2＝2，b2＝1，此時橢圓方程為
＋y2＝1.P點坐標為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
給定橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)，稱圓心在原點O、半徑是
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(
，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為
.
(1) 求橢圓C和其“準圓”的方程；
(2) 若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B、D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
·
的取值范圍；
(3) 在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E滿足
，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當≤λ≤
時，求雙曲線離心率e的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設A1、A2與B分別是橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左、右頂點與上頂點，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1) 求證：
＋
＝1；
(2) P是橢圓E上異于A1、A2的一點，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3) 直線l與橢圓E交于M、N兩點，且
＝0，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設A、B分別為橢圓
＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．
(1) 求橢圓的方程；
(2) 設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．
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在
上單調遞減，則ω的取值范圍是________．
，求sin α和tan α.