Question

已知向量，滿足||=3||≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x³+||x²+•x在R上單調(diào)遞增，則，的夾角的取值范圍是（ ）
A．[0，）
B．[0，]
C．（，]
D．（，]

Answer 1

【答案】分析：求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x³+||x²+•x在R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用||=3||≠0，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論．
解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得
∵函數(shù)f（x）=x³+||x²+•x在R上單調(diào)遞增，
∴≤0在R上恒成立
設(shè)，的夾角為θ，
∵||=3||≠0，
∴9-18cosθ≤0
∴
∵θ∈[0，π]
∴θ∈[0，]
故選B．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于0在R上恒成立