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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求a的取值范圍．

【答案】（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可。

（1）當(dāng)，，所以，

由于，可得．

當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)；

因?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

（2）由題意知必有解，即有解，

所以，即直線與曲線 有交點(diǎn)．

則，令得和；

令得和．

所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．

，當(dāng)時，恒成立；

所以時，；當(dāng)時，，所以時，；

，即時， ，的圖像如圖所示．

直線與曲線有交點(diǎn)，即或，所以或，

下證，先證，設(shè)，則，

當(dāng)時，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以，即；

當(dāng)時，若，

因?yàn)?/span>在時的值域是，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以：；

當(dāng)時，若，，

當(dāng)時，，時；所以時，

又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以，

綜上，或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題P：函數(shù)且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，

（1）分別求命題P、Q為真命題時的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；

（3）設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，，若RTS，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：

①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②對任意的，都有；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)．

(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案