Question

甲箱中放有個紅球與個白球（，且），乙箱中放有2個紅球、1個白球與1個黑球。從甲箱中任取2個球，從乙箱中任取1個球。

（Ⅰ）記取出的3個球顏色全不相同的概率為，求當取得最大值時的，的值；

（Ⅱ）當時，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學期望為

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的運算，以及分布列的求解和運用。

（1）根據(jù)題目中的條件表示概率值，結(jié)合均值不等式得到最值。

（2）先求解隨機變量的各個取值的概率值，然后結(jié)合分布列而后數(shù)學期望值公式得到結(jié)論。解：（Ⅰ）由題意知

        2分

當且僅當時等號成立

所以，當取得最大值時，

       3分

（Ⅱ）當時，甲箱中有2個紅球與4個白球。

而的所有可能取值為0，1，2，3

則

所以，紅球個數(shù)的分布列為：

        7分

于是

        8分