(本小題滿分15分)如圖，已知拋物線
上點
到焦點
的距離為3，直線
交拋物線
于
兩點，且滿足
。圓
是以
為圓心，
為直徑的圓.
(1)求拋物線
和圓
的方程；
(2)設(shè)點
為圓
上的任意一動點，求當(dāng)動點
到直線
的距離最大時的直線方程.
（1）
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由題意得
=
，得
，得到拋物線
和圓
的方程；
（2）設(shè)
，聯(lián)立方程
整理得
，
由韋達定理得
，進一步
由
得
結(jié)合上式整理得
，而
得
，
故直線
過定點
.
而圓上動點到直線距離的最大值可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離的最大值再加上半徑長,求得
，
.
試題解析：（1）由題意得=，得 1分
所以拋物線和圓的方程分別為：； 2分
4分
（2）設(shè)
聯(lián)立方程整理得 6分
由韋達定理得 ① 7分
則
由得即
將①代入上式整理得 9分
由得
故直線AB過定點 11分
而圓上動點到直線距離的最大值可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離的最大值再加上半徑長
由得 13分
此時的直線方程為
，即 15分
考點：1.拋物線的幾何性質(zhì)；2.圓的方程；3.直線與 拋物線的位置關(guān)系.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
，則
、
、
的大小關(guān)系是（ ）
A．
B．
C． D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
在等差數(shù)列
中，
，它的前
項的平均值為7，若從中抽取一項，余下的15項的平均值是
，則抽取的是（ ）
A. 第7項 B. 第8項 C.第15項 D. 第16項
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若點M（
）為平面區(qū)域
上的一個動點，則
的最大值是_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位，再向下平移1個單位，得到函
數(shù)
的圖象，則
的解析式為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知
為偶函數(shù)，當(dāng)
時，
，則滿足
的實數(shù)
的個數(shù)有________個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓
與圓
，若在橢圓
上不存在點
，使得由點
所作的圓
的兩條切線互相垂直，則橢圓
的離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，
是單位圓
的一條直徑，
是線段
上的點， 且
，若
是圓
中繞圓心運動的一條直徑，則
的值是 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)試卷一（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分） 設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求
的值域；
（Ⅱ）已知
中，角
的對邊分別為
，若
，
，求
面積的最大值．
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