Question

1．給出下列命題：
①將函數(shù)y=cos（x+$\frac{3π}{2}$）的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象；
②設隨機變量ξ-N（3，9），若P（ξ＜a）=0.3（a＜3）則P（ξ＜6-a）=0.7
③（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）¹⁰的二項展開式中含有x^-1項的二項式系數(shù)是210；
④已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₂₀₁₃+a₂₀₁₅=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，則a₂₀₁₄•（a₂₀₁₂+2a₂₀₁₄+a₂₀₁₆）的值為4π²．
其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)的圖象關系進行判斷．
②根據(jù)正態(tài)分布的性質進行判斷，
③根據(jù)二項展開式的公式進行判斷．
④根據(jù)等差數(shù)列的性質以及積分的應用進行求解判斷．

解答 解：①函數(shù)y=cos（x+$\frac{3π}{2}$）=cos（x+2π-$\frac{π}{2}$）=sinx，將圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin2x，
再向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，得到函數(shù)y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）的圖象；故①錯誤，
②設隨機變量ξ-N（3，9），若P（ξ＜a）=0.3（a＜3），則P（ξ＜a）=P（ξ＞6-a），則P（ξ＜6-a）=1-P（ξ＞6-a）=1-0.3=0.7，故②正確，
③（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）¹⁰的二項展開式中的通項公式T_k+1=C${\;}_{10}^{k}$（2$\sqrt{x}$）^10-k（-$\frac{1}{x}$）^k=C${\;}_{10}^{k}$（2$\sqrt{x}$）^10-k（-$\frac{1}{x}$）^k=C${\;}_{10}^{k}$•2^10-k（-1）^kx${\;}^{5-\frac{3k}{2}}$，
當5-$\frac{3k}{2}$=-1時，k=4，此時T₅=C${\;}_{10}^{4}$2⁶x^-1=210×64x^-1=13440x^-1
故x^-1項的二項式系數(shù)是13440，故③錯誤；
④已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₂₀₁₃+a₂₀₁₅=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}×π×{2}^{2}$=2π，即a₂₀₁₄=π，
則a₂₀₁₄•（a₂₀₁₂+2a₂₀₁₄+a₂₀₁₆）=a₂₀₁₄×4a₂₀₁₄=4π²．故④正確，
故正確的是②④，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．