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已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點(diǎn)，求證：平面A1EF∥平面B1MC

證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）
＝（1，0，1）， ＝（0，－1，－1）
　　　設(shè)，，（、、     ，且均不為0）
設(shè)、分別是平面A1EF與平面B1MC的法向量，
  由      可得     即   
                   
解得：＝（1，1，－1）
   由     可得     即   
                     
解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，
所以平面A1EF∥平面B1MC．  

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，如果存在，求的長(zhǎng)；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為

（I）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置， 使得平面，并證明你的結(jié)論 ；
(Ⅱ)求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面，，是上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若是的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否有可能使平面？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中點(diǎn).
（1）求cos（，）的值；
（2）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線上兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,,且直線與直線垂直，則的值為（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形..
(I)     證明：
(II)   求AB與平面SBC所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是(　　)

A．[－，] B．[，]
C．[0，]∪[，π) D．[0，]∪[，π]

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同步練習(xí)冊(cè)答案