Question

某省高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績均不低于90分，滿分150分），現(xiàn)隨機(jī)抽取一定容量的樣本，將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100)、第二組[100，110)，…，第六組[140，150]。如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人，

（1）請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，他們的成績分別為x，y，記：“|x-y|≥10”為事件A，試求事件A的概率P；
（3）若用此樣本去估計(jì)這個(gè)省考生成績情況，隨機(jī)從這省考生（人數(shù)很多）中任選3名學(xué)生，求成績不低于120分的人數(shù)ξ的分布列及期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y， 則， ① ，② 由①②解得x=0.15，y=0.10， 從而得出直方圖（如圖所示）， ； （Ⅱ）依題意第四組人數(shù)為，故； （Ⅲ）依題意樣本總?cè)藬?shù)為， 成績不低于120分人數(shù)為， 故在樣本中任選1人，其成績不低于120分的概率為， 又由已知ξ的可能取值為0，1，2，3， ，， ，， 故ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 3 P ∵， ∴。