Question

2．已知A={x|-2≤x＜7}，B={x|x＜-1或x＞5}，C={x|a≤x≤a+3}．
（1）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若B∩C=∅，求a的取值范圍；
（3）若A∪C=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）進行交集、并集，及補集的運算即可；
（2）由B∩C=∅便得到$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，這樣即可得出a的取值范圍；
（3）由A∪C=A便得到C⊆A，從而有$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a+3＜7}\end{array}\right.$，解不等式組即得a的取值范圍．

解答 解：（1）A∪B=R，∁_RB={x|-1≤x≤5}；
∴A∩（∁_RB）={x|-1≤x≤5}；
（2）∵B∩C=∅；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$；
∴-1≤a≤2；
∴a的取值范圍為：[-1，2]；
（3）A∪C=A；
∴C⊆A；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a+3＜7}\end{array}\right.$；
∴-2≤a＜4；
∴a的取值范圍為：[-2，4）．

點評 考查交集、并集、補集的運算，空集、子集的概念，可借助數(shù)軸．