Question

求下列函數的定義域和值域：
；　　　　
．

Answer 1

解：（1）要使函數有意義，需要4x-1≠0，即x，所以原函數定義域為{x|x≠}．
由于，
而，所以y，所以原函數值域為{y|y}．
（2）要使原函數有意義，則需x²-2x-3≠0，即x≠-1，x≠3，
所以原函數的定義域為{x|x≠-1，x≠3}．
因為x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y∈．
所以函數值域為．
分析：（1）函數定義域只要滿足分母不為0即可，值域運用函數的圖象變化，把原函數向分母靠，變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/422671.png' />的形式；
（2）函數的定義域只要分式的分母不為0即可，求值域時先求出分母的取值范圍，然后求其倒數的范圍．
點評：本題考查了函數的定義域及其值域的求解方法，考查了函數的平移變化，考查了二次函數值域的求法，同時還考查了極限思想，屬綜合體．