Question

已知函數(shù)，其中a是大于0的常數(shù)。
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當(dāng)a∈（1，4）時(shí)，求函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（3）若對(duì)任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由得    
解得a＞1時(shí)，∞定義域?yàn)椋?，+）    
a=1時(shí)，定義域?yàn)閧x|x＞0且x≠1}，    
0＜a＜1時(shí)，定義域?yàn)?IMG style="WIDTH: 138px; HEIGHT: 20px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120904/201209040959094902079.png">或}；
（2）設(shè)，
當(dāng)a∈（1，4），x∈[2，+∞）時(shí)，恒成立，
∴在[2，+∞）上是增函數(shù)，
∵在[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴在[2，+∞）上的最小值為；
（3）對(duì)任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，  
即對(duì)x∈[2，+∞）恒成立
∴a＞3x-x²，而在x∈[2，+∞）上是減函數(shù)，
∴h（x）_max=h（2）=2，
∴a＞2。