Question

【題目】已知定義域為的奇函數(shù)，滿足,下面四個關于函數(shù)的說法：①存在實數(shù)，使關于的方程有個不相等的實數(shù)根；②當時，恒有；③若當時，的最小值為，則；④若關于的方程和的所有實數(shù)根之和為零，則．其中說法正確的有______．（將所有正確說法的標號填在橫線上）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖像，結合函數(shù)圖像和函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可

結合函數(shù)為奇函數(shù)，則，

當時，，，

當時，，，作出函數(shù)圖像，如圖：

對①，如圖，存在實數(shù)使得函數(shù)有7個交點，故①對；

對②，結合函數(shù)圖像，明顯函數(shù)不是嚴格的減函數(shù)，故②錯；

對③，可令，如圖，兩函數(shù)相交時，可求得交點為，要使函數(shù)最小值為1，則，③對；

對④，若，令，則，令，則，

若滿足④的條件，則，則，故④錯；

故答案為：①③