Question

（本題滿分13分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥， ，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若二面角為，求的長(zhǎng)．

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：第一問注意線性垂直的證明方法，注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，對(duì)于第二問，注意應(yīng)用題中所給的條件確定出E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出CE的長(zhǎng)．

試題解析：（Ⅰ）證明：在中,

所以,由勾股定理知所以 ． 2分

又因?yàn)?⊥平面，平面

所以 ． 4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106084486737029/SYS201507210609051806250294_DA/SYS201507210609051806250294_DA.011.png"> 所以 ⊥平面，又平面

所以 ． 6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072106084486737029/SYS201507210609051806250294_DA/SYS201507210609051806250294_DA.007.png">⊥平面，又由（Ⅰ）知，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ．

設(shè)，則,,，,，

． 8分

設(shè)平面的法向量為，則 所以

令．所以． 10分

又平面的法向量 11分

所以， 解得 ． 12分

所以的長(zhǎng)為． 13分

考點(diǎn)：線線垂直，二面角．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：空間向量與立體幾何 試題屬性

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