Question

已知動圓P過定點(diǎn)A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）²+y²=64內(nèi)切，則動圓的圓心P的軌跡是

1. A.
   線段
2. B.
   直線
3. C.
   圓
4. D.
   橢圓

Answer 1

D
分析：設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（-3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，根據(jù)橢圓的定義，可得結(jié)論．
解答：解：如圖，設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（-3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，
即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．
∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，
故選D．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查軌跡方程的探求，解題的關(guān)鍵是利用兩圓的位置關(guān)系，得出動圓的圓心P到兩定點(diǎn)A（-3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，屬于中檔題．