Question

如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點(diǎn).

          

(1)求證：∥平面；

(2)設(shè)垂直于，且，求點(diǎn)到平面的距離.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理可知，當(dāng)成立時(shí)得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：(1)由三視圖畫(huà)出直觀圖，如圖，

這是一個(gè)正三棱柱，連接和，交點(diǎn)為,則為的中點(diǎn)，連接,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061008585901321489/SYS201306100900113285921365_DA.files/image008.png">為中點(diǎn)，所以,       6分

(2)過(guò)作,垂足為,連接，

因?yàn)閭?cè)面垂直于底面，所以，所以在內(nèi)的射影為，由，

用等體積法          12分

考點(diǎn)：線面平行，和高度

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面平行的判定以及高度的求解，屬于基礎(chǔ)題。