如圖，在多面體
中，四邊形
是正方形，AC=AB=1，
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值的大小.
（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（2）利用已知的線面垂直關系建立空間直角坐標系，準確寫出相關點的坐標，從而將幾何證明轉化為向量運算.其中靈活建系是解題的關鍵.（3）把向量夾角的余弦值轉化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關系轉化為向量運算，應用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當?shù)淖鴺讼�，實施幾何問題代數(shù)化.同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標，準確運算；二是空間位置關系中判定定理與性質定理條件要完備.
試題解析：【解析】
（1）取
的中點
，連結
，
，
，
，
，
四邊形
為平行四邊形， 從而
，
面
，
面
面 2分
，，
四邊形
為平行四邊形
，且
又
是正方形，
，且
故
為平行四邊形，
面，
面
面
，面
面
面
，
面 6分
（2）
四邊形
為正方形, 
, 
，
由勾股定理可得：
，
，
，
面
，
，
由勾股定理可得：
，
8分
故以
為原點，以
為
軸建立坐標系如圖，則
，
，所以
，
，
，
.
設面
的法向量為
，由
，令
，則
設面
的法向量為
，則
則
，令
，則
10分
所以
設二面角
的平面角為
，
所以
. 12分
考點：1、直線與平面平行的判定；2、求二面角的余弦值.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| (n+1)π |
| 2 |
| A、1006 | B、1007 |
| C、1008 | D、1009 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 3 | 7 | 5 | 9 | 6 | 1 | 8 | 2 | 4 |
| A、7549 | B、7545 |
| C、7539 | D、7535 |
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學期第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分） 設
為數(shù)列
的前
項和，且對任意
時，點
都在函數(shù)
的圖象上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前項和
的最大值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第
個等式為_______.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
對任意
，都有
的圖象關于
對稱，且
則
A.0 B.
C.
D.
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的零點所在的區(qū)間為
B.
C.
D.
