Question

15．函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$的值域是（0，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：x²-x-$\frac{1}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$≥$-\frac{1}{2}$，
∴$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$≤$（\frac{1}{2}）^{-\frac{1}{2}}$=${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}-x-\frac{1}{4}}}$＞0，
∴0＜y≤$\sqrt{2}$，
即函數(shù)的值域為（0，$\sqrt{2}$]．
故答案為：（0，$\sqrt{2}$]．

點評 本題主要考查函數(shù)值域的計算，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．