Question

12．函數y=${x}^{-\frac{3}{2}}$的定義域是{x|x＞0}，值域是{y|y＞0}；奇偶性：非奇非偶，單調區(qū)間（0，+∞）．

Answer 1

分析 把函數y化為根式的形式，求出它的定義域和值域；再根據定義判斷函數y的奇偶性與單調性．

解答 解：∵函數y=${x}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$，
∴x³＞0，
解得x＞0，
∴函數y的定義域是{x|x＞0}；
又y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$＞0，
∴函數y的值域是{y|y＞0}；
又函數y的定義域不關于原點對稱，
∴函數y是非奇非偶的函數；
又y=f（x）=${x}^{-\frac{3}{2}}$，
∴當x＞0時，f（x）是減函數，
（0，+∞）是函數y的單調減區(qū)間．
故答案為：{x|x＞0}；{y|y＞0}；非奇非偶；（0，+∞）．

點評 本題考查了求函數的定義域和值域的問題，也考查了函數的奇偶性與單調性的判斷問題，是基礎題目．