Question

將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成下表：

  

      

          

……

記表中的第一列數(shù)、 、   、   ……構(gòu)成的數(shù)列為，，為數(shù)列的前項和，且滿足

（I）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)，當時，求上表中第行所有項的和

Answer 1

（I）    （II）

解析:

（I）證明：當時，

又，所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列。

所以時

因此

（II） 設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且

表中到12行尾共含數(shù)列的前78項，是表中第13行第三列，

，

記表中第行所有項的和為，則