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求證：數(shù)學(xué)公式是無理數(shù)．

證明：假設(shè)是有理數(shù)，不妨設(shè)=（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)）．
則?q2=2p2，故2必是q的因數(shù)．
于是可設(shè)q=2m（m為正整數(shù)），則2p2=4m2，即p2=2m2，故2又是p的因數(shù)．
因此p，q有公因數(shù)2，這與p，q是互質(zhì)的正整數(shù)相矛盾．
這說明假設(shè)是有理數(shù)不成立，故是無理數(shù)．
分析：利用反證法，假設(shè)是有理數(shù)，不妨設(shè)=（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)）．可得2必是q的因數(shù)，所以可設(shè)q=2m（m為正整數(shù)），從而可知2又是p的因數(shù)，因此p，q有公因數(shù)2，這與p，q是互質(zhì)的正整數(shù)相矛盾．從而問題得證．
點評：本題的考點是反證法，主要考查反證法的運用，解題的關(guān)鍵是利用反證法的證題步驟：反設(shè)，歸謬，引出矛盾，從而下結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句中是命題的有
 
．
①x2-4x+5=0②求證
5
是無理數(shù)； ③6=8
④對數(shù)函數(shù)的圖象真漂亮�。、荽怪庇谕粋�平面的兩直線平行嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證
3
是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句是命題的是
②④⑤
②④⑤
．
①求證
3
是無理數(shù)；
②x2+4x+4≥0；
③你是高一的學(xué)生嗎？
④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)；
⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列語句是命題的是______．
①求證
3
是無理數(shù)；
②x2+4x+4≥0；
③你是高一的學(xué)生嗎？
④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)；
⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列語句是否是命題,若是命題,判斷其真假,并說明理由：

(1)一個自然數(shù),不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；

(2)若m+n是偶數(shù)(m、n∈N*),則m、n都是偶數(shù).

(3)求證：是無理數(shù).

(4)對頂角難道不相等嗎？

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同步練習(xí)冊答案