Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{9n+59}{n+3}$，則使得$\frac{a_n}{b_n}$為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 ①當(dāng)n=1時(shí)，$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{{S}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{9+59}{1+3}$=17；②當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{a_n}{b_n}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{9（2n-1）+59}{2n-1+3}$=9+$\frac{16}{n+1}$；從而判斷即可．

解答 解：①當(dāng)n=1時(shí)，$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{{S}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{9+59}{1+3}$=17，故成立；
②當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{a_n}{b_n}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$
=$\frac{9（2n-1）+59}{2n-1+3}$=$\frac{18n+50}{2n+2}$
=$\frac{9n+25}{n+1}$=9+$\frac{16}{n+1}$；
故n=3，7，15；
故使得$\frac{a_n}{b_n}$為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是4；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．