Question

已知函數(shù)，。

（I）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量的集合；

（II）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換

得到？

Answer 1

本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力.

解：

（Ⅰ）y＝sinx＋cosx

＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R.　

y取得最大值必須且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，

即　x＝＋2kπ，k∈Z.

所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｜x｜x＝＋2 kπ，k∈Z｜.                        　　　

 （Ⅱ）變換的步驟是：

（1）把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；                          

（2）令所得到的圖象上各點橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)

y＝2sin（x＋）的圖象；

經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖象.