Question

已知集合A={x|x＜-1，或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由A∪B=A說明集合B是集合A的子集，當集合B是空集時，符合題目條件，求出此時的a的范圍，當B不是空集時，由兩集合端點值之間的關(guān)系列不等式組求出a的范圍，最后把兩種情況求出的a的范圍取并集即可．

解答：解 因為A∪B=A，所以B⊆A，所以B可以是∅，此時2a＞a+3，即a＞3
當B≠∅時，則a≤3，要使B⊆A，所以a+3＜-1或2a＞4，即a＜-4或a＞2
綜上所述a的取值范圍是a＜-4或a＞2．

點評：本題考查了并集及其運算，考查了集合之間的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關(guān)鍵是由集合之間的關(guān)系得出它們的端點值之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題也是易錯題．