【題目】設
， 
.
（1）若
，證明： 
時， 
成立；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
【答案】（1）見解析;
（2）
， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
， 
在
， 
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
， 
在
上單調(diào)遞增；
， 
在
， 
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
【解析】試題分析：（1）證明不等式問題，一般轉(zhuǎn)化為求對應函數(shù)最值問題：即
的最大值小于零，利用導數(shù)先研究函數(shù)
的單調(diào)性，再得最大值，最后證明最大值小于零.（2）先求函數(shù)導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)在定義域上解的情況分類討論，一般分為一次與二次，根有與無，兩根大與小，最后進行小結(jié).
試題解析：（1）當
時， 
，要證
時
成立，由于
，
只需證
在
時恒成立，
令
，則
，
設
， 
， 
，
在
上單調(diào)遞增， 
，即
，
在
上單調(diào)遞增， 
，
當
時， 
恒成立，即原命題得證.
（2）
的定義域為
， 
，
①當
時， 
解得
或
； 
解得
，
所以函數(shù)
在
， 
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
②當
時， 
對
恒成立，所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
③當
時， 
解得
或
； 
解得
，
所以函數(shù)
在
， 
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
④當
時， 
， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
⑤當
， 
， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
綜上， 
， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
， 
在
， 
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
， 
在
上單調(diào)遞增；
， 
在
， 
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.
(1) 求b；
(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在長方體
中，
，
是棱
上的一點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（A）設函數(shù)
， 
.
（1）證明：函數(shù)
在
上為增函數(shù)；
（2）若方程
有且只有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的值.
（B）已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）若存在唯一實數(shù)
，使得
成立，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，橢圓
的離心率為
， 
是橢圓
的右焦點， 
的斜率為
， 
為坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點
的動直線
與
交于
， 
兩點，當
面積最大時，求
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A. 若l⊥m，mα，則l⊥α
B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C. 若l∥α，mα，則l∥m
D. 若l∥α，m∥α，則l∥m
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經(jīng)過點
（平面直角坐標系
中點）作直線
交曲線
于
， 
兩點，若
恰好為線段
的三等分點，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個關于數(shù)列命題：
（1）若
是等差數(shù)列，則三點
、
、
共線；
（2）若
是等比數(shù)列，則
、
、
(
)也是等比數(shù)列；
（3）等比數(shù)列
的前n項和為
，若對任意的
，點
均在函數(shù)
(
， 
均為常數(shù))的圖象上，則r的值為
.
（4）對于數(shù)列
，定義數(shù)列
為數(shù)列
的“差數(shù)列”，若
， 
的“差數(shù)列”的通項為
，則數(shù)列
的前
項和
其中正確命題的個數(shù)是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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