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已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，向量
BA
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量
BC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i．
（1）求點C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．
（1）∵向量
BA
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量
BC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i，
∴向量
AC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（1+2i）-（3-i）=2-3i，
又
OC
=
OA
+
AC
，
∴點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（2+i）+（2-3i）=4-2i．
又
BD
=
BA
+
BC
=（1+2i）+（3-i）=4+i，
OB
=
OA
-
BA
=2+i-（1+2i）=1-i，
∴
OD
=
OB
+
BD
=1-i+（4+i），∴點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為5．
（2）∵
BA
• 
BC
=|
BA
||
BC
|cosB
∴cosB=
BA
•
BC
|
BA
||
BC
|
=
3-2
5
×
10
=
1
5
2
，
∴sinB=
7
5
2
，
∴S=|
BA
|| 
BC
|sinB=
5
×
10
×
7
5
2
=7．
∴平行四邊形ABCD的面積為7．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，向量
BA
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量
BC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i．
（1）求點C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD,點A 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(1)求點C,D對應(yīng)的復(fù)數(shù);

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，向量數(shù)學(xué)公式對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量數(shù)學(xué)公式對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i．
（1）求點C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》2010年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i．
（1）求點C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

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