Question

17．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y+3≥0\\ x≤1\\ x-2y≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=|x|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)m的最小值為（　�。�

• A． -4
• B． -3
• C． -1
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出可行域，由y=|x|的圖象特點，平移圖象可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y+3≥0\\ x≤1\\ x-2y≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域D（如圖示）：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得：A（-2，-1），
函數(shù)y=|x|的圖象為直線y=x保留x軸上方的并把x軸下方的上翻得到，
其圖象為關(guān)于y軸對稱的折線（圖中紅色虛線），
沿y軸上下平移y=|x|的圖象，當(dāng)經(jīng)過點A時m取最小值，
∴-1=2+m，解得：m=-3，
故選：B．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．