Question

13．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α⊥β，
其中正確的是（　�。�

• A． （1）（2）（3）
• B． （2）（3）（4）
• C． （2）（4）
• D． （1）（3）

Answer 1

分析 利用直線與平面平面與垂直的位置關(guān)系，結(jié)合判定定理與性質(zhì)定理，判斷選項即可．

解答 解：對于（1），直線l⊥平面α，直線m?平面β，α∥β，可得l⊥β⇒l⊥m，所以（1）正確；
對于（2），直線l⊥平面α，直線m?平面β，α⊥β，可得l與m可能異面也可能l∥m，所以（2）不正確．
對于（3），直線l⊥平面α，直線m?平面β，l∥m⇒α⊥β，滿足平面與平面垂直的判斷，所以（3）正確．
對于（4），直線l⊥平面α，直線m?平面β，l⊥m，如圖：α⊥β，也可能平行，相交．所以（4）不正確．
故選：D．

點評 本題考查直線與平面，平面與平面平行，垂直的判斷與性質(zhì)，基本知識的考查．