Question

【題目】已知關(guān)于的不等式，解集為.

(1)若或，求的值.

(2)解關(guān)于的不等式，.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.

【解析】

（1）將已知不等式分解因式，由不等式的解集為或，得且該不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，所以，可求a的值；

（2）根據(jù)已知條件根據(jù)a的正負(fù)和兩根的大小方面進(jìn)行討論，共分五種情況討論a的范圍：時(shí)、時(shí)、時(shí)、時(shí)、時(shí)分別根據(jù)一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可.

（1）∵關(guān)于x的不等式可變形為 且該不等式的解集為或，

所以

又因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和；∴，

解得；

（2）①時(shí)，不等式可化為，它的解集為；

②時(shí)，不等式可化為，其對(duì)應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，

當(dāng)時(shí)，即，，∴不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式化為，，∴不等式的解集為；

在時(shí)，，不等式的解集為；

在時(shí)，原不等式化為，，∴不等式的解集為；

綜上，時(shí)，不等式的解集為；

時(shí)，不等式的解集為；

時(shí)，不等式的解集為；

時(shí)，不等式的解集為；

時(shí)，不等式的解集為.

故得解.