Question

設-，tanα，tanβ是方程x²-3x+4=0的兩個不等實根，則α+β的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   或

Answer 1

A
分析：先利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的兩角和公式求出tan（α+β）的值，根據所給的角的范圍與角的正切值確定角的和的范圍，根據特殊角的三角函數(shù)值得到結果．
解答：∵tanα，tanβ是方程x²-3x+4=0的兩個不等實根，
∴有tanα+tanβ=3，①
tanα•tanβ=4，②
∴tan（α+β）===-，
∵
由②知兩個角是在同一個象限，由①知兩個角的正切值都是正數(shù)，
∴
∴0＜α+β＜π
∴α+β=
故選A
點評：本題考查了方程的根與系數(shù)的關系，兩角和的正切公式，本題解題的關鍵是根據所給的兩個角的正切值更準確的確定角的位置，進一步寫出兩個角的和的范圍，本題是一個易錯題．