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已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).

（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.

 

【答案】

（1），；（2）或.

【解析】

試題分析：本題考查直角坐標系與極坐標系之間的互化、參數(shù)方程與普通方程的轉化、參數(shù)的幾何意義等基礎知識，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化公式，進行轉化方程，利用參數(shù)方程進行消參將參數(shù)方程轉化為普通方程；第二問，將直線方程與曲線C的方程聯(lián)立，得到關于t的方程，利用韋達定理得到和的值，再利用求出值，解出m的值.

試題解析：(I)曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:

直線的直角坐標方程為: 4分

（2）:把(是參數(shù))代入方程, 得, 6分

.

或 10分

考點：1.直角坐標系與極坐標系之間的互化；2.參數(shù)方程與普通方程的轉化.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標方程是
（x-2）2+y2=4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（坐標系與參數(shù)方程選做題）．
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù))．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為
 
．

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