Question

對a，b∈R，記min{a，b}=

a(a＜b) b(a≥b)

，函數(shù)f(x)=min{

1

2

x， -|x-1|+2}(x∈R)的最大值為______

Answer 1

由題意知
f(x)=min{

1

2

x， -|x-1|+2}(x∈R)=

x+1     x＜-2 1 2 x    -2≤x≤2 3-x    x＞2

∴當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=x+1＜-1
當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，-1≤f（x）≤1
當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=3-x＜1
綜上所述，函數(shù)f（x）的最大值為1
故答案為：1